أضاف فريق من علماء الرياضيات من جامعة RUDN وظيفة تكامل رمزية جديدة إلى نظام الجبر المحوسب Sage. نفذ الفريق الأفكار والأساليب التي اقترحها عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس في سبعينيات القرن التاسع عشر. تم نشر النتائج في مجلة الحساب الرمزي .
تم تطوير أول برنامج كمبيوتر قادر على حساب تكاملات الدوال الأولية في أواخر الخمسينيات. من خلال إنشائه ، أكد المطورون أن الكمبيوتر لا يمكنه إجراء عمليات حسابية بسيطة فحسب ، بل يمكنه أيضًا التعامل مع المهام التي تتطلب درجة معينة من “التفكير”. يعد التكامل الرمزي ، أي التكامل الذي يتضمن أحرفًا ورموزًا مجردة بدلاً من الأرقام ، مثالاً على هذه المهمة.
في الوقت نفسه ، أدرك العلماء أنه لا البشر ولا أجهزة الكمبيوتر قادرين على تحديد ما إذا كان يمكن أخذ جزء متكامل معين في الوظائف الأولية (بشرط أن يستخدم مثل هذا الإنسان أو الكمبيوتر الأساليب التي تمت دراستها في دورة التحليل الجامعية واتخذ عددًا محدودًا من الخطوات ). لذلك ، في الستينيات من القرن الماضي ، بدأ علماء الرياضيات الذين يعملون على التكامل الرمزي في الإشارة إلى الأساليب التي اقترحها ليوفيل في ثلاثينيات القرن التاسع عشر. منذ ذلك الوقت ، بدأ علماء الكمبيوتر في الاستفادة من التراث العلمي الكلاسيكي.
أضاف فريق من علماء الرياضيات من جامعة RUDN وظائف تكامل رمزي جديدة إلى نظام الجبر المحوسب Sage. نفذ الفريق الأفكار والأساليب التي اقترحها عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس في سبعينيات القرن التاسع عشر. الائتمان: جامعة RUDN
يعد حساب بدائل الدوال الجبرية أحد الاختناقات في عملية تطوير التكامل. قبل الحرب العالمية الأولى ، كان تكامل الدوال الجبرية أو تكاملات أبيليان يعتبر من أهم القضايا في الرياضيات ، ولكن فيما بعد ، تم نسيانه.
“أنظمة الجبر الحاسوبية الحالية قادرة على تلبية حتى أكثر الطلبات غرابة لطلاب التحليل الرياضي ، ولكن في نفس الوقت ، يفشل العديد من هذه الأنظمة في التعرف على التكاملات في الوظائف الأولية. تسمح عدة حزم فقط بدمج الدوال الجبرية أو مع تكاملات أبليان ، لكن تطورها توقف منذ 15 عامًا ، ووظائفها تترك الكثير مما هو مرغوب فيه ، كما يقول ميخائيل مليخ ، دكتوراه في الفيزياء والرياضيات وأستاذ مساعد في قسم المعلوماتية التطبيقية ونظرية الاحتمالات ، جامعة RUDN.
إحدى النظريات التي طورها عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس في سبعينيات القرن التاسع عشر تقلل من حساب تكامل دالة جبرية لإيجاد مجموعة معينة من التكاملات المعروفة لجميع الأنواع الثلاثة. يتم تمثيل التكامل الأولي كمجموع التكاملات القياسية (يُعرف هذا البناء بالتمثيل الطبيعي لتكامل أبيليان). أكد فريق من جامعة RUDN أن هذا التمثيل يدل على ما إذا كان يمكن حساب تكامل معين في الوظائف الأولية. لتأكيد نظريتهم ، اختبرها علماء الرياضيات على تكاملات بيضاوية بسيطة باستخدام حزمة برمجية تم إنشاؤها بواسطة الفريق في عام 2017. تساعد الحزمة في حساب معاملات الشكل الطبيعي للتكامل. في المستقبل ، يخطط الفريق لإجراء دراسات مماثلة لمجموعة أوسع من التكاملات.
“هذا العمل هو مجرد خطوة واحدة في طريقنا إلى هدف طموح: نريد أن نعبر عن نظرية Weierstrass للتكاملات والوظائف Abelian باستخدام لغة الجبر الحاسوبي وتنفيذها في نظام Sage ، مما يمنح الباحثين من جميع أنحاء العالم حرية الوصول “أضاف ميخائيل مليخ من جامعة RUDN.
التعليقات